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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E為CD邊上一點，CE＝6．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．

（1）求AE的長；

（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？

【答案】（1）5；（2）當t＝6或t＝時，△PAE為直角三角形；

【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；
（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；

解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4，

∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，

∴DE＝9﹣6＝3，

∴AE＝＝5；

（2）①若∠EPA＝90°，t＝6；

②若∠PEA＝90°，（6﹣t）2+42+52＝（9﹣t）2，

解得t＝．

綜上所述，當t＝6或t＝時，△PAE為直角三角形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為是邊的中點，是邊上的一個動點，將線段繞著逆時針旋轉，得到，連接，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad．

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

根據上述規(guī)定解決下列問題：

（1）有理數對（2，－3）★（3，－2）=_______；

（2）若有理數對（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，則x=_______；

（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數時，求整數k的值．

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【題目】問題背景:

小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她覺得太麻煩，估計應該有可以簡化計算的方法，就去請教崔老師．崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!

獲取新知:

請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:

（1）填寫下表:

x＝－1，y＝1

x＝1，y＝0

x＝3，y＝2

x＝2，y＝－1

x＝2，y＝3

A＝2x－y

－3

2

4

5

1

B＝4x2－4xy＋y2

9

4

16

（2）觀察表格，你發(fā)現A與B有什么關系?

解決問題:

（3）請利用A與B之間的關系計算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．

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【題目】如圖，一次函數y=k1x﹣1的圖象經過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，與反比例函數y=的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為1．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】小明騎單車上學，當他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學校的路程是　 　米，本次上學途中，小明一共行駛了　 　米；

(2)小明在書店停留了　 　分鐘，本次上學，小明一共用了　 　分鐘；

(3)在整個上學的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？

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【題目】 “囧”（jiong）是近時期網絡流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數式表示右圖中“囧”的面積；

（2）當時，求此時“囧”的面積．

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【題目】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點．

（1）如圖①，若O為AC的中點，點E、F分別在邊AB、BC上．

①當△OFC是等腰直角三角形時，∠FOC=　 　；

②求證：OE=OF；

（2）如圖②，若AO：AC=1：4時，OE和OF有怎樣的數量關系？證明你發(fā)現的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，設AD＝x，△AOB的面積為y．

（1）求∠DBC的度數；

（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖1，設點P、Q分別是邊BC、AB的中點，分別聯結OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長．

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