【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

如圖中，結(jié)論：，只要證明是等腰直角三角形即可；

如圖中，結(jié)論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；

分兩種情形a、如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形、如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.

如圖中，結(jié)論：．

理由：四邊形ABFD是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

．

故答案為．

如圖中，結(jié)論：．

理由：連接EF，DF交BC于K．

四邊形ABFD是平行四邊形，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

是等腰直角三角形，

．

如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知，，，

如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知，

綜上所述，滿足條件的AE的長(zhǎng)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行于x軸的直線分別與一次函數(shù)y=-x+3和二次函數(shù)y= x2 -2x-3的圖象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，設(shè)m= x1+x2+x3，則m的取值范圍是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m1，將它沿EF折疊(點(diǎn)E.F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP.設(shè)，其中0<n1.

(1)如圖2，當(dāng)n=1(即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合)，求證：四邊形BEDF為菱形；

(2)如圖3，當(dāng)(M為AD的中點(diǎn))，m的值發(fā)生變化時(shí)，求證：EP=AE+DP；

(3)如圖1，當(dāng)m=2(即AB=2AD)，n的值發(fā)生變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)了 度；

（2）如果，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

（1）小明中途休息用了_______分鐘.

（2）小明在上述過(guò)程中所走的過(guò)程為________米

（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)在直線上，射線在直線的上方，且

(1)如圖1，在內(nèi)部，且平分

①若=，則=　　　　．

②若=，則=　　　　．

③若=，則=　　　　°(用含的式子表示)

(2)當(dāng)在內(nèi)部，且平分時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形；此時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）已知PA=2，BC=2．求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批火龍果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周火龍果的售價(jià)情況和售出情況:

星期

一

二

三

四

五

六

日

每斤相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）

+1

-2

+3

-1

+2

+5

-4

售出斤數(shù)

20

35

10

30

15

5

50

（1）這一周超市售出的火龍果單價(jià)最高的是星期 ， 最高單價(jià)是 元．

（2）這一周超市總共售出火龍果多少斤？總共賣得多少元錢？

（3）這一周超市出售此種火龍果的收益如何？(盈利或虧損的錢數(shù))

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同步練習(xí)冊(cè)答案