Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接BE、AD交于點(diǎn)P，求證：
（1）△BEC∽△ADC；
（2）$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{BE}$．

Answer 1

分析 （1）由AB是⊙O的直徑，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可證得△BEC∽△ADC；
（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BE}$，再由AB=AC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴∠CEB=∠CDA=90°，
∵∠C=∠C，
∴△BEC∽△ADC；
（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BE}$，
∵AB=AC，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{BE}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．