Question

19．已知在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三點(diǎn)．
（1）求直線表達(dá)式，并請(qǐng)你判斷點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，-2）是否在此函數(shù)圖象上；
（2）求a的值；
（3）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求△OPD的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出k、b，即可得出答案；
（2）把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可；
（3）畫出圖象，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)和三角形面積公式求出即可．

解答 解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，
把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{3k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：k=-2，b=3，
所以直線表達(dá)式解析式為y=-2x+3，
把點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，-2）代入得：左邊=-2，右邊=4，
左邊≠右邊，
所以點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，-2）不在此函數(shù)圖象上；

（2）把P（-2，a）代入y=-2x+3得：a=7；

（3）
∵把x=0代入y=-2x+3得：y=3，
∴直線y=-2x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），
即OD=3，
∵P（-2，7），
∴△OPD的面積為$\frac{1}{2}$×3×|-2|=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求值是解此題的關(guān)鍵．