Question

4．由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”．由霜凍導(dǎo)致植物生長(zhǎng)受到影響或破壞的現(xiàn)象稱為霜凍災(zāi)害．某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時(shí)間超過3小時(shí)，即遭受霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．今年夏季陜西氣溫多變，下圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的秦嶺某山區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)～8時(shí)氣溫隨時(shí)間變化情況，其中0時(shí)～5時(shí)，5時(shí)～8時(shí)的圖象分別滿足一次函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）分別求出0時(shí)～5時(shí)和5時(shí)～8時(shí)的一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）針對(duì)這種植物判斷次日是否需要采取霜凍措施，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤5和5≤x≤8兩段，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）分別求出在0≤x≤5和5≤x≤8氣溫在0℃以下的時(shí)間段，由該時(shí)間段比3小時(shí)長(zhǎng)，即可得出應(yīng)采取預(yù)防霜凍措施．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
當(dāng)5≤x≤8時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n（m≠0），
將（0，3）、（5，-3）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{6}{5}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=-$\frac{6}{5}$x+3；
將（5，-3）、（8，5）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=-3}\\{8m+n=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{8}{3}}\\{n=-\frac{49}{3}}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)5≤x≤8時(shí)，y=$\frac{8}{3}$x-$\frac{49}{3}$．

（2）針對(duì)這種植物次日需要采取預(yù)防霜凍措施，理由如下：
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，令y=-$\frac{6}{5}$x+3＜0，
解得：$\frac{5}{2}$＜x≤5；
當(dāng)5≤x≤8時(shí)，令y=$\frac{8}{3}$x-$\frac{49}{3}$＜0，
解得：5≤x＜$\frac{49}{8}$．
∴氣溫在0℃以下的時(shí)間為$\frac{5}{2}$＜x＜$\frac{49}{8}$．
∵$\frac{49}{8}$-$\frac{5}{2}$=6.125-2.5=3.625＞3，
∴針對(duì)這種植物次日需要采取預(yù)防霜凍措施．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；（2）通過解一元一次不等式找出氣溫在0℃以下的時(shí)間段．