Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．設(shè)PA=x，點(diǎn)D到PA的距離為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵在矩形ABCD中， ∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
∴ = ，
故y= ，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形對(duì)角線AC= =10，
∴x的取值范圍是：6＜x≤10
【解析】首先利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出y與x之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．