Question

19．某玉米種子的價(jià)格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折，小剛同學(xué)對(duì)購買量和付款金額這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是小剛繪制的表格和圖象的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10），請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象解答下列問題：

付款金額	a	7.5	10	12	b
購買量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）求出表中a、b的值；
（2）當(dāng)x＞2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）王老漢將8.8元錢全部用于購買玉米種子，他的購買量是多少？李老漢購買了4165克該玉米種子，他的付款金額是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價(jià)格，即a的值；由表格可得出：當(dāng)購買量大于等于2千克時(shí)，購買量每增加0.5千克，價(jià)格增加2元，進(jìn)而可求b的值；
（2）先設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，然后將（2，10），且x=3時(shí)，y=14，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式；
（3）當(dāng)y=8.8時(shí)，單價(jià)為5元，此時(shí)購買量為8.8÷5，然后將x=4.165代入關(guān)系式計(jì)算相應(yīng)的y值．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，
a=10÷2=5（元），b=12+2=14（元）；

（2）當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10），且x=3時(shí)，y=14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=10}\\{3k+b=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+2；

（3）當(dāng)y=8.8時(shí)，x=$\frac{8.8}{5}$=1.76，
當(dāng)x=4.165時(shí)，y=4×4.165+2=18.66，
∴王老漢的購買量為1.76千克，李老漢的付款金額為18.66元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．