Question

11．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，1）在雙曲線(xiàn)上y=$\frac{3}{x}$上，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸上交點(diǎn)B（0，-2），
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)C，求三角形OAC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)解析式可求得a的值，再利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)AB的解析式；
（2）由直線(xiàn)AB的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得OC的長(zhǎng)，過(guò)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，則可求得AH的長(zhǎng)，從而可求得△AOC的面積．

解答 解：
（1）將A（a，1）代入y=$\frac{3}{x}$，得A（3，1），
設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=kx+b，
將A（3，1）B（0，-2）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線(xiàn)AB解析式為y=x-2；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC，
∵A（3，1），
∴AH=1，
在y=x-2中，令y=0可得x=2，
∴C（2，0），
∴OC=2，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$OC•AH=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)滿(mǎn)足每一個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．