Question

9．6月30日以來的強(qiáng)降雨造成某地洪災(zāi)．某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品和生活用品三種物質(zhì)共100噸前往災(zāi)區(qū)．按計劃20輛汽車都要裝運(yùn)，且每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物質(zhì)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題．

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4

（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么有幾種車輛安排方案？請寫出所用的方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（20-x-y）輛，根據(jù)20輛車總共裝運(yùn)的噸數(shù)為100噸列出等式，表示出y即可；
（2）根據(jù)（1）未知數(shù)和不相等的數(shù)量關(guān)系，建立不等式組，求出其解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（20-x-y），
由題意，得6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+20；

（2）由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{y≥4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-2x+20≥4}\end{array}\right.$，
解得：5≤x≤8，
∵x為整數(shù)，所以x的值為 5，6，7，8．
∴安排方案有4種：
方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；
方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；
方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及列不等式組解決問題的運(yùn)用，解答時用含兩個未知數(shù)的代數(shù)式表示出運(yùn)送生活用品的車輛數(shù)是列出等式的關(guān)鍵，也是本題的難點．