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【題目】在中， 是直線上的一點，連接過點作交直線于點．

當點在線段上時，如圖①，求證：；

當點在直線上移動時，位置如圖②、圖③所示，線段與之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明．

【答案】（1）證明見解析；（2）圖②；圖③．

【解析】

（1）在上截取，連接AE，可先證得，得到，進而可證得△AED為等腰直角三角形，即可得證；

（2）仿照（1）的證明思路，作出相應的輔助線，即可證得對應的與之間的數量關系．

證明：（1）如圖在上截取，連接AE，

又

在△ABE與△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

在中，

（2）如圖，在CD上截取CE＝BD，連接AE，

由（1）可知△ADB≌△AEC，

在中，

∴圖．

如圖，延長DC至點E，使得CE＝BD，連接AE，

在△ADB與△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

在中，

∴圖．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于下列結論：

①二次函數，當時，隨的增大而增大．

②關于的方程的解是，（、、均為常數，），則方程的解是，．

③設二次函數，當時，總有，當時，總有，那么的取值范圍是．

其中，正確結論的個數是（　�。�

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，點A (-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.

（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經過點A,B，求此時拋物線的表達式；

（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，點B在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝BC，點D、E分別在邊BC，AC上，連接DE，且DE＝DC．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB＝∠ECD＝45°，則＝　　．

（2）拓展探究：若∠ACB＝∠ECD＝30°，將△EDC饒點C按逆時針旋轉α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由；

（3）問題解決：若∠ABC＝∠EDC＝β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉到如圖3所示的位置時，則的值為　　．（用含β的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生參加戶外活動的情況,和諧中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查,并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據圖示,請回答下列問題：

(1)被抽樣調查的學生有______人,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)每天戶外活動時間的中位數是______(小時)；

(3)該校共有2000名學生,請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，我們定義：橫坐標與縱坐標均為整數的點為整點如圖，已知雙曲線經過點，記雙曲線與兩坐標軸之間的部分為(不含雙曲線與坐標軸)．

（1）求的值；

（2）求內整點的個數；

（3）設點在直線上，過點分別作平行于軸軸的直線，交雙曲線于點，記線段、雙曲線所圍成的區(qū)域為，若內部(不包括邊界)不超過個整點，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調查，發(fā)出問卷140份，每位學生的家長1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度．將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況統(tǒng)計圖

根據以上信息回答下列問題：

（1）回收的問卷數為 份，“嚴加干涉”部分對應扇形的圓心角度數為 ；

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴”，已知全校共1500名學生，請估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有多少人？

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