【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=10,D為AC上點.將BD繞點B順時針旋轉60°得到BE,連接CE.

(1)證明:∠ABD=∠CBE;

(2)連接ED,若ED=2,求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC60°,根據(jù)旋轉的性質得到∠EBD60°,根據(jù)角的和差即可得到∠ABD=∠CBE;

2)過DDHABH,解直角三角形得到AD2DH,AHDH,求得BH10DH,推出BDE是等邊三角形,得到BDDE2,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論.

1)∵在RtABC中,∠A30°,∠ACB90°

∴∠ABC60°,

∵將BD繞點B順時針旋轉60°得到BE

∴∠EBD60°,

∴∠ABD60°﹣∠CBD,∠CBE60°﹣∠CBD,

∴∠ABD=∠CBE;

2)過DDHABH,

∵∠A30°,

AD2DHAHDH,

BH10DH

∵將BD繞點B順時針旋轉60°得到BE,

BEBD,

∴△BDE是等邊三角形,

BDDE2,

RtBDH中,BD2BH2+DH2,

即(22=(10DH2+DH2,

解得:DH,或DH4(不合題意舍去),

AD2,

AC5,

CD3,

練習冊系列答案
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