Question

14．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC，BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 易得新四邊形為平行四邊形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對(duì)角線的一半，那么對(duì)角線需相等．

解答 解：添加AC=BD．
如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ABC、△ACD的中位線，
∴EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴當(dāng)AC=BD時(shí)，
EH=FG=FG=EF成立，
則四邊形EFGH是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的判定和三角形中位線定理．本題是開放題，可以針對(duì)各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論．