Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）矩形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)AB//CD可知∠ABF=∠ECF，由BF=CF，∠AFB=∠CFE， 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.（2）根據(jù)∠AFC=2∠D 及外角性質(zhì)可證明AF=BF進(jìn)而證明AE=BC，即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.

（1）∵F是BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF.

∵在四邊形中，AB//CD，

∴∠ABF=∠ECF，

∵∠AFB=∠CFE，

∴△ABF≌△ECF，

∴AB=CE.

（2）四邊形ABEC是矩形，理由如下：

∵△ABF≌△ECF，

∴EF=AF，

∵BF=CF，

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∴∠ABF=∠D，

∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF，

∴AF=BF，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形．