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20．

如圖，甲、乙兩組同學(xué)去野外采集標(biāo)本，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，各自沿固定的方向行走．當(dāng)甲組行走600m、乙組行走630m時(shí)，兩組的所在地相距870m，那么甲、乙兩組同學(xué)行走的方向成多少度的角（即圖中的α為多少度）？

分析由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，即可得出結(jié)果．

解答解：如圖所示：
∵AB²+BC²=600²+630²=756900，AC²=870²=756900，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
即α=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理；由勾股定理的逆定理證出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．

如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是40°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題：
（1）已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式5-

$\sqrt{3}$ a=2b+

$\frac{2}{3}$

$\sqrt{3}$ -a，求a，b的值．
解：因?yàn)?-

$\sqrt{3}$ a=2b+

$\frac{2}{3}$

$\sqrt{3}$ -a，即5-

$\sqrt{3}$ a=（2b-a）+

$\frac{2}{3}$

$\sqrt{3}$
所以

$\left\{\begin{array}{l}2b-a=5\\-a=\frac{2}{3}\end{array}\right.$ 解得

$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{3}\\ b=\frac{13}{6}\end{array}\right.$
（2）已知x，y是有理數(shù)，并且x，y滿足等式x+2y+

$\sqrt{2}$ y=17+4

$\sqrt{2}$ ，求

$\sqrt{x}$ -

$\sqrt{y}$ 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．化簡：

$\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}+\frac{4}{{x}^{2}-4}+…+\frac{20}{{x}^{2}-100}}{\frac{1}{（x-1）（x+10）}+\frac{1}{（x-2）（x+9）}+…+\frac{1}{（x-10）（x+1）}}$ =11．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：
（1）圖象經(jīng)過A（0，3），B（1，3），C（-1，1）
（2）圖象經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，6）
（3）圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，-8）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．

在△ABC中，中線BD與高線CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面積為20，則線段AE的長度為6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．

如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB至點(diǎn)M，使S_△ABM=

$\frac{3}{2}$ ，過點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長為

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍為1＜AB＜7．

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10．解下列方程組：
（1）

$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=12}\\{3x+4y=17}\end{array}\right.$
（2）

$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=y+5}\\{5（y-1）=3（x+5）}\end{array}\right.$ ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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