14．已知x+y=$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$，則x4-y4=$\sqrt{2015}$．

分析 把所給式子兩邊平方再相加可先求得x2+y2，再求得x2-y2，可求得答案．

解答 解：
∵x+y=$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=（$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）2=$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2014}$，（x-y）2=x2-2xy+y2=（$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$）2=$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$，
∴x2+y2=$\sqrt{2015}$，
又x2-y2=（x+y）（x-y）=（$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）（$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$）=$\sqrt{（\sqrt{2015}）^{2}-（\sqrt{2014}）^{2}}$=1，
∴x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=$\sqrt{2015}$，
故答案為：$\sqrt{2015}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡，利用乘法公式分別求得x2+y2和x2-y2的值是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=$\frac{3}{5}$，G為BC上一點(diǎn)（不與B重合），以BG為直徑的圓O交AB于D，作AD的垂直平分線交AD于F，交AC于E，連結(jié)DE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若BG=3，求DE的長；
（3）設(shè)BG=x，DE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系，寫出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（不寫畫法），并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，
（1）把Rt△DBC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，請(qǐng)畫出△EDF，連接AE，BE，并求∠AEB的度數(shù)．
（2）如圖②，把Rt△DBC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接CE，CD，求出∠AEC的度數(shù)，并寫出線段AE、BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系，不證明．
（3）如圖②，在（2）的條件下，連接CD交AE于點(diǎn)G，若BC=2$\sqrt{2}+\sqrt{6}$，α=60°，則CG=1+$\sqrt{3}$．（直接寫出結(jié)果，不用證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．規(guī)定x=x0時(shí)，代數(shù)式$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$的值記為f（x0）．例如：x=-1時(shí)，$f（-1）=\frac{{{{（-1）}^2}}}{{1+{{（-1）}^2}}}=\frac{1}{2}$，則$f（1）+f（2）+f（3）+…+f（168）+f（\frac{1}{2}）+f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{4}）+…+f（\frac{1}{168}）$的值等于167$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．分解因式：
（1）4x2-64
（2）2x3y-4x2y2+2xy3；
（3）x2（m-n）+y2（n-m）
（4）a2（x-y）-b2（x-y）
（5）（x+4）2-16x2．
（6）（2x+3y）2-（3x+2y）2
（7）x4-8x2+16                
（8）x2（a-b）2-y2（b-a）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．星期日上午小明騎車去姥姥家吃午飯．已知從小明家去姥姥家的路是上坡路，吃過午飯后，下午按原路返回，設(shè)小明從家出發(fā)后所用的時(shí)間為x（小時(shí)），騎車所走的路程為y（千米），則y與x的函數(shù)圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算：（$\frac{1}{2}$）-2+（-1）2015-（$\sqrt{5}$-2）°-|-3|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若分式$\frac{2x+y}{xy}$中，x、y的值都擴(kuò)大3倍，則原分式的值（　�。�
A．擴(kuò)大3倍B．縮小3倍C．不變D．無法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案