【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn) E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 40°.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE;
(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°,進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù).
(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ECD.
∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE.
(2)∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上,BE=BF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紙箱廠用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板,做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的有底無(wú)蓋紙盒.
(1)現(xiàn)有正方形紙板172張,長(zhǎng)方形紙板330張.若要做兩種紙盒共l00個(gè),設(shè)做豎式紙盒x個(gè).
①根據(jù)題意,完成以下表格:
紙盒 | 豎式紙盒(個(gè)) | 橫式紙盒(個(gè)) |
x | ||
正方形紙板(張) | 2(100-x) | |
長(zhǎng)方形紙板(張) | 4x |
②按兩種紙盒的數(shù)量分,有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)若有正方形紙板112張,長(zhǎng)方形紙板張,做成上述兩種紙盒,紙板恰好用完.已知100<<110,則的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=60°,∠C=20°,AD為△ABC的高,AE為角平分線.求∠EAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點(diǎn),且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,則BD的長(zhǎng)為( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),則滿足S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)?求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M,使得△MAC的周長(zhǎng)最小,求出這個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADB+∠EDC=120°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=70°,以點(diǎn)O為圓心,6為半徑的優(yōu)弧 分別交OA、OB于點(diǎn)M,N.
(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得OP′.求證:AP=BP′;
(2)點(diǎn)T在左半弧上,若AT與弧相切,求點(diǎn)T到OA的距離;
(3)設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧 上,當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí),直接寫出∠BOQ的度數(shù).
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