【題目】如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸L的距離分別為AB=2km，CD=4km且，BD=8km．

（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），
不必說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

【答案】
（1）解：如圖，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)


（2）解：由作圖可得最短路程為A′C的距離，過A′作A′E⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于E，

∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，

∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，

∴A′C= = =10km


【解析】（1）可作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C與L相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)A′作AE垂直CD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，利用勾股定理求出線段A′C的長(zhǎng)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在y軸上．

（1）直接寫出D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F為直線C′E與已知拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線上C與F之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），那么當(dāng)m為何值時(shí)，=5：6？

（3）圖2所示的拋物線是由向右平移1個(gè)單位后得到的，點(diǎn)T（5，y）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上O與T之間的任意一點(diǎn)，在線段OT上是否存在一點(diǎn)Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算及解方程：
（1）化簡(jiǎn)：（5a2﹣ab）﹣2（3a2﹣ ab）
（2）解方程： ﹣ =1
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣ x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下： ﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所擋的二次三項(xiàng)式；
（2）若x=﹣1，求所擋的二次三項(xiàng)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，A（1，-1），B（3，-1），動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)．過P作PQ⊥OA于Q．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0 < t < 2），ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將ΔOPQ繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點(diǎn)O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）求S與t的函數(shù)解析式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a+b=5，ab=1，則a2+b2的值為（ ）

A. 6 B. 23 C. 24 D. 27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式(n+5)2-n2一定是( )

A. 2的倍數(shù) B. 5的倍數(shù) C. 8的倍數(shù) D. n的倍數(shù)

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【題目】如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：5，則這兩個(gè)三角形的相似比是

，它們的面積的比是 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案