Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+4|+（b﹣8）2＝0．

（1）求A、B所表示的數(shù)；

（2）若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．

①求線段BC的長；

②在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB＝BC？若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點A表示的數(shù)為﹣4，點B表示的數(shù)為8；（2）①14，②存在，﹣5或9.

【解析】

（1）由非負(fù)性可求解；

（2）①解方程可求點C表示的數(shù)，即可求解；

②分三種情況討論，當(dāng)點P在點A左側(cè)；當(dāng)點P在點A，點B之間；當(dāng)點P在點B右側(cè)，列出方程可求解．

解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0．

∴a＝﹣4，b＝8，

∴點A表示的數(shù)為﹣4，點B表示的數(shù)為8；

（2）①∵x是方程2x+1＝x﹣8的解

∴x＝﹣6，

∴點C表示的數(shù)為﹣6，

∴BC＝8﹣（﹣6）＝14，

∴線段BC的長為14；

②設(shè)點P表示的數(shù)為y，

當(dāng)點P在點A左側(cè)，

∵PA+PB＝BC

∴（﹣4﹣y）+（8﹣y）＝14，

∴y＝﹣5，

∴點P表示的數(shù)為﹣5，

當(dāng)點P在點A，點B之間，

∵PA+PB＝BC

∴（y+4）+（8﹣y）＝14，

方程無解，即不存在；

當(dāng)點P在點B右側(cè)，

∵PA+PB＝BC

∴（y+4）+（y﹣8）＝14，

∴y＝9，

∴點P表示的數(shù)為9．