【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn)),將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處,直線PE交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí),AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為;
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí),BP=.
【答案】①②⑤.
【解析】
試題分析:∵∠APB=∠APE,∠MPC=∠MPN,∵∠CPN+∠NPB=180°,∴2∠NPM+2∠APE=180°,∴∠MPN+∠APE=90°,∴∠APM=90°,∵∠CPM+∠APB=90°,∠APB+∠PAB=90°,∴∠CPM=∠PAB,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=DC=AD=4,∠C=∠B=90°,∴△CMP∽△BPA.故①正確,設(shè)PB=x,則CP=4﹣x,∵△CMP∽△BPA,∴,∴CM=x(4﹣x),∴S四邊形AMCB=[4+x(4﹣x)]×4==,∴x=2時(shí),四邊形AMCB面積最大值為10,故②正確,當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí),設(shè)ND=NE=y,在RT△PCN中,解得,∴NE≠EP,故③錯(cuò)誤,作MG⊥AB于G,∵AM==,∴AG最小時(shí)AM最小,∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x(4﹣x)=,∴x=1時(shí),AG最小值=3,∴AM的最小值==5,故④錯(cuò)誤.
∵△ABP≌△ADN時(shí),∴∠PAB=∠DAN=22.5°,在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,∴∠KPA=∠KAP=22.5°.∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°,∴∠BPK=∠BKP=45°,∴PB=BK=z,AK=PK=z,∴z+z=4,∴z=,∴PB=故⑤正確.
故答案為:①②⑤.
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【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣3)2﹣4的圖象,給出下列結(jié)論:①開口向上;②對(duì)稱軸是直線x=﹣3;③頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣3,﹣4);④與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
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【題目】某校組織學(xué)生書法比賽,對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定.現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)求這次抽取的樣本的容量;
(2)請?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份,請你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(即A級(jí)和B級(jí))有多少份?
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【題目】若點(diǎn)P(m,n)在第二象限,則點(diǎn)Q(n,m)在( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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