Question

【題目】某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價上漲x元，每天的銷售利潤為y元．

（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+90x+1900；（2）每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元；（3）每件商品的售價定為64.5元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2102.5元．

【解析】試題分析：（1）利用銷量乘以每件利潤=總利潤得出關(guān)系式即可；

（2）利用（1）中所求關(guān)系式，進而使y=1980進而得出即可；

（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值，結(jié)合x的取值范圍得出答案．

試題解析：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元，每天的銷售利潤為y元，

則y=（60﹣50+x）（190﹣10x）=﹣10x2+90x+1900；

（2）當y=1980，則1980=﹣10x2+90x+1900，

解得：x1=1，x2=8．

故每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元；

（3）y=﹣10x2+90x+1900=﹣10（x﹣ ）2+2102.5，

故當x=4.5時，y=2102.5（元），

即每件商品的售價定為64.5元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2102.5元．