Question

5．已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F，
求證：（1）OA=OD；（2）BE=CF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；
（2）根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，進而得到∠AEB=∠DFC，然后根據(jù)AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的性質可得EB=CF．

解答 證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO與△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO；

（2）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEO=∠CFO，
∴∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DFC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴EB=CF．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．