Question

12．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出△AB′C′；
（2）求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度；
（3）計(jì)算線段AC在變換到AC′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′，從而可得到△AB′C′；
（2）點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可；
（3）線段AC在變換到AC′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域?yàn)橐訟為圓心，AC為半徑，圓心角為90°的扇形，然后根據(jù)扇形面積公式求解．

解答 解：（1）如圖，△AB′C′為所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π；
（3）線段AC在變換到AC′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=$\frac{90π•{4}^{2}}{360}$=4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式．