Question

19．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分線 DE交 BC的延長(zhǎng)線于F，則 CF的長(zhǎng)為$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，證明△ACB∽△FDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式計(jì)算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
根據(jù)勾股定理得：AB=10，
∵AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∴∠BDF=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△FDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CF），即6：5=10：（6+CF），
解得，CF=$\frac{7}{3}$，
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握線段的垂直平分線的概念、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．