Question

1．某中學(xué)女宿舍有6人間和4人間，七年級(jí)共48名女同學(xué)住宿，宿舍恰巧注滿（宿舍沒有空床）的分配方案有幾種（　�。�

• A． 2種
• B． 3種
• C． 4種
• D． 5種

Answer 1

分析 此題可以設(shè)有x間6人房間，y間4人房間，根據(jù)總?cè)藬?shù)48人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得這個(gè)方程的整數(shù)解即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)有x間6人房間，y間4人房間，根據(jù)題意可得方程：
6x+4y=48，
方程可以變形為：y=$\frac{48-6x}{4}$，
因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，48-6x的值必須是4的倍數(shù)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=12；
當(dāng)x=2時(shí)，y=9；
當(dāng)x=4時(shí)，y=6；
當(dāng)x=6時(shí)，y=3；
當(dāng)x=8時(shí)，y=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用不定方程的整數(shù)解解決實(shí)際問(wèn)題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意解方程時(shí)，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數(shù)解常用的解題方法．