Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC使點(diǎn)C落在第二象限，且邊BC交x軸于點(diǎn)D，若△ACD與△ABD的面積之比為1：2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣3，2） B. （﹣5，） C. （﹣6，） D. （﹣3，2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，連接CO，根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比，可得DB=2CD，由△ABC是等邊三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=AO=BO，由DF∥CO可得OF=OB，DF=OB，根據(jù)△AOE∽△DOF 可得AE=2OE，根據(jù)AE×OE=2，可求A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△OCM∽△AOE可求C點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，連接CO．

根據(jù)題意得：AO=BO．

∵S△ACD：S△ADB=1：2，∴CD：DB=1：2即DB=2CD．

∵△ABC為等邊三角形且AO=BO，∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB，∴DF∥CO，∴，∴DF=CO，BF=BO，即FO=BO．

∵∠CBA=60°，CO⊥AB，∴CO=BO，∴DF=BO．

∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°，∴△DFO∽△AOE，∴，∴AE=2OE．

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，∴AE×OE=2，∴AE=2，OE=1．

∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°，∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°，∴△OCM∽△AOE，∴，∴CM=，MO=6．

∵M在第二象限，∴M（﹣6，）．

故選C．