Question

5．某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成
設(shè)x（件）是銷售商品的數(shù)量，y（元）是銷售人員的月工資，如圖所示，y₁為方案一的函數(shù)圖象，y₂為方案二的函數(shù)圖象，已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元，根據(jù)圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用）：
（1）求y₁的函數(shù)解析式；
（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？
（3）如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過1000元，那么小麗選用哪種方案較好？她至少要銷售商品多少件？

Answer 1

分析 （1）設(shè)l₁所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，由待定系數(shù)法就可以求出解析式；
（2）由函數(shù)圖象就可以得出方案二中每月付給銷售人員的底薪是350元；
（3）利用（1）、（2）中求出的兩函數(shù)的解析式，利用不等式求出即可，即可寫出選擇的最好方案，并利用該方案涉及的函數(shù)解析式，利用不等式即可求出至少要銷售多少商品．

解答 解：（1）設(shè)l₁所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，由圖象，得
420=30k₁，
解得：k₁=14，
故l₁所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₁=14x；
（2）∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元，
∴y₂=（14-7）x+b 把（30，560）代入得560=7×30+b，解得b=350，
∴方案二中每月付給銷售人員的底薪是350元；
（3）由（2），得y₂的函數(shù)解析式為y=7x+350（x≥0）．
當(dāng)7x+350＞1000，
∴x＞92$\frac{6}{7}$，
由y₁=14x，當(dāng)14x＞1000，得x＞71$\frac{3}{7}$，
當(dāng)7x+350＞14x，解得：x＜50，
則當(dāng)銷量x≥72件時(shí)，小麗選擇方案一比較好，小麗至少銷售商品72件．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的知識，充分利用圖象中數(shù)據(jù)信息，正確應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式以及構(gòu)造不等式是解題關(guān)鍵．