【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC

∴∠C= ．

∵EF∥AB，∴∠B= ，

∴∠B+∠C= .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解決問題

如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=　 　．（直接寫出結(jié)論，不用寫計算過程）

【答案】（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF（2）證明見解析（3）∠A=20°

【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)求解.

詳解：

（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.

（2）證明：如圖②，過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC，EF∥AB，

∴EF∥DC，

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠BEC=360°，

∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

（3）∠A=20°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)）.

（1）小夏說：“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”.按小夏設計的規(guī)則，請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?

（2）請你對小夏和小秋玩的這種游戲設計一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)說明其公平性.

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【題目】如圖，和相交于點，是上一點，是上一點，且。

（1）求證：；

（2）若比大，求的度數(shù)。

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【題目】某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社按A4紙每10頁2元計費，乙復印社則按A4紙每10頁1元計費，但需按月付一定數(shù)額的承包費. 兩復印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）乙復印社要求客戶每月支付的承包費是 元.

（2）當每月復印 頁時，兩復印社實際收費相同.

（3）如果每月復印頁在250頁左右時，應選擇哪一個復印社?請簡單說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線分別交軸、軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥軸，B為垂足，且S⊿ABC= 6.

（1）求點B和P的坐標；

（2）過點B畫出直線BQ∥AP，交軸于點Q，并直接寫出點Q的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲. 乙兩車分別從相距300km的A. B兩地同時出發(fā)，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時甲用了4.5小時，求乙車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們的行駛過程中相遇的時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為___________

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【題目】下列命題是真命題的是（　　）

A.鄰補角相等

B.同位角相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.對頂角相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是_____．

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