Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，□ABCO的頂點A、C的坐標分別為A （2，0）、C （-1，2），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）直接寫出點B坐標．
（2）求反比例函數(shù)的表達式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)BC與y軸的交點為F，過點B作BE⊥x軸于E，如圖1，易證△CFO≌△AEB，從而可得到點B的坐標；
（2）運用待定系數(shù)法就可解決問題；

解答 解：（1）設(shè)BC與y軸的交點為F，過點B作BE⊥x軸于E，如圖．
∵?ABCO的頂點A、C的坐標分別為A（2，0）、C（-1，2），
∴CF=1，OF=2，OA=2，OC=BA，∠C=∠EAB，∠CFO=∠AEB=90°．
在△CFO和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠EAB}\\{∠CFO=∠AEB}\\{OC=BA}\end{array}\right.$，
∴△CFO≌△AEB，
∴CF=AE=1，OF=BE=1，
∴OE=OA-AE=2-1=1，
∴點B的坐標為（1，2）．
（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的表達式為$y=\frac{2}{x}$．

點評 本題主要考查了用待定系數(shù)法反比例函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，求得B的坐標是解決本題的關(guān)鍵．