Question

3．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AD=10，CD=8，在CD上取一點E，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．
（1）AF的長=10；
（2）BF的長=6；
（3）CF的長=4；
（4）求DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10；
（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=8，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，
（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=CB=10，則CF=BC-BF=4，
（4）設(shè)DE=x，則EF=x，EC=8-x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到4²+（8-x）²=x²，再解方程即可得到DE的長．

解答 解：（1）根據(jù)折疊可得AF=AD=10，
故答案為：10；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，∠B=90°，
在直角三角形中：BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{100-64}$=6，
故答案為：6；

（3）∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴FC=10-6=4，
故答案為：4；

（4）設(shè)DE=x，則EF=x，EC=8-x，
在Rt△ECF中，∵CE²+FC²=EF²，
∴4²+（8-x）²=x²，
解得x=5．
則DE=5．

點評 本題考查了圖形的折疊，矩形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．