Question

13．教師節(jié)來臨，某校舉辦了以感恩為主題的賀卡制作比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，并制作成如表：

分?jǐn)?shù)段/分	組中值	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
60≤x＜70	65	30	0.15
70≤x＜80	75	b	0.45
80≤x＜90	85	60	c
90≤x＜100	a	20	0.1

請根據(jù)如圖表提供的信息解答下列問題：
（1）表中a、b、c所表示的數(shù)分別是：a=95，b=90，c=0.3；
（2）參賽學(xué)生比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？求出參賽學(xué)生成績的平均得分；
（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？

Answer 1

分析 （1）a=（90+100）×$\frac{1}{2}$，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)b=總?cè)藬?shù)×0.45，c=60÷總?cè)藬?shù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)共有200個(gè)數(shù)，得出中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；
（3）用比賽成績80分以上（含80分）的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出獲獎(jiǎng)率．

解答 解：（1）表中a=（90+100）×$\frac{1}{2}$=95，
∵總?cè)藬?shù)是30÷0.15=200，
∴b=200×0.45=90，
c=60÷200=0.3，
故答案為：95，90，0.3；
（2）∵共有200個(gè)數(shù)，
∴中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴參賽學(xué)生比賽成績的中位數(shù)落在70≤x＜80這個(gè)分?jǐn)?shù)段，
參賽學(xué)生成績的平均得分=（65×30+75×90+85×60+95×20）÷200=78.5；
（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是$\frac{60+20}{200}$×100%=40%．

點(diǎn)評 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．