Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=6,AB=10,則DE的長(zhǎng)為______

Answer 1

【答案】．

【解析】

由直角三角形的面積求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出FC，即可得出答案．

解：過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠AC=6，AB=10，則由勾股定理知：

BC===8．
∴ACBC=ABCD，則CD==．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴，
∵AC=6，AB=10，BC=8，FC=FG，
∴，
解得：FC=3，即CE的長(zhǎng)為3．
∴DE=CD-CE=-3=．
故答案為：．