Question

16．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點D．而直線y=-2x+1與y=kx+4（k≠0）交于點B，與x軸交于點E．與y軸交于點C，且點B橫坐標為-1．
（1）求點B的坐標及k的值．
（2）求直線y=-2x+1與y=kx+4（k≠0）x軸所圍成的△BDE的面積．
（3）如圖，點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=-2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F，若FG=6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）將x=-1代入y=-2x+1，得出B點坐標，進而求出k的值；
（2）求出D，E點坐標，進而得出DE的長，即可得出△BDE的面積；
（3）根據(jù)題意表示出G（a，-2a+1），F(xiàn)（a，a+4），即可得到a+4-（-2a+1）=6，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=-2x+1過點B，點B的橫坐標為-1，
∴y=2+1=3，
∴B（-1，3），
∵直線y=kx+4過B點，
∴3=-k+4，
解得：k=1；

（2）∵k=1，
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4，
∴D（-4，0），
∵y=-2x+1，
∴E（$\frac{1}{2}$，0），
∴DE=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
∴△BDE的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×3=$\frac{27}{4}$；

（3）∵點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=-2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F，
∴G（a，-2a+1），F(xiàn)（a，a+4），
∵FG=6，
∴a+4-（-2a+1）=6，
解得a=1．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質以及兩直線相交問題等知識，得出D，E，G，F(xiàn)點坐標是解題關鍵．