【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=2，AD⊥BC，以AD、CD為鄰邊做矩形ADCE，將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′DC′使點A′落在CE上，連接AA′，CC′．

（1）求AD的長；

（2）求證：△ADA′∽△CDC′；

（3）求CC′2的值．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAB=30°，進而求出BD，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出，即可得出結(jié)論；

（3）先求出A'C，A'E，進而利用勾股定理求出A'A2，即可得出結(jié)論．

（1）∵AD是等邊三角形ABC的高，

∴∠B=60°，∠ADB=90°，

∴∠DAB=30°，

∵AB=2，∴BD=AB=1，

∴AD=；

（2）由旋轉(zhuǎn)知，AD=A'D，CD=C'D，

∴，

由旋轉(zhuǎn)知，∠ADA'=∠CDC'，

∴△ADA'∽△CDC'；

（3）在矩形ABCD中，∠DCE=90°，A'D=AD=，AE=CD=1，

∴A'C=，

∴A'E=CE﹣A'C=AD﹣A'C=，

在Rt△AEA'中，A'A2=A'E2+A'E2=（）2+12=6﹣2，

∵△ADA'∽△CDC'，

∴，

∴CC'2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，AD=nAB，現(xiàn)將一塊含60°的直角三角板（如圖）放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，其60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB、AD于點E、F（不包括線段的端點）．

（發(fā)現(xiàn)）

如圖1，當n=1時，易證得AE+AF=AC；

（類比）

如圖2，過點C作CH⊥AD于點H，

（1）當n=2時，求證：AE=2FH；

（2）當n=3時，試探究AE+3AF與AC之間的等量關(guān)系式；

（延伸）

將60°角的頂點移動到平行四邊形ABCD對角線AC上的任意點Q，其余條件均不變，試探究：AE、AF、AQ之間的等量關(guān)系式（請直接寫出結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知等腰三角形的一邊長等于8cm，一邊長等于9cm，求它的周長；

（2）等腰三角形的一邊長等于6cm，周長等于28cm，求其他兩邊的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∠BAC＝80°，則∠BOC的度數(shù)是( )

A.130°B.120°C.100°D.90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練．物理、化學各有3個不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③代表，化學用字母a、b、c表示．測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定．

（1）小張同學對物理的①、②和化學的b、c實驗準備得較好．請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率；

（2）小明同學對物理的①、②、③和化學的a實驗準備得較好．他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD＝EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=90°，點E以每秒1cm/s的速度由A向點B運動，ED⊥AC于點D，點M為EC的中點．

（1）求證：△BMD為等腰直角三角形.

（2）當點E運動3秒時，求△BMD的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題）（1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．

（遷移）（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的長．

甲同學受到第一問的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個和△ABD全等的三角形，將BD進行轉(zhuǎn)化再計算，請你準確的敘述輔助線的作法，再計算。

（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的長度．

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同步練習冊答案