Question

11．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+1（a≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△OAC的面積為1，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y₁的值小于一次函數(shù)y₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出k的值，然后根據(jù)條件可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；
（2）只需通過(guò)解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式組成的方程組，就可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象就可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A在y₁=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象上，S_△OAC=1，
∴$|\begin{array}{l}{k}\end{array}|$=2×1=2．
∵k＜0，∴k=-2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₁=-$\frac{2}{x}$．
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y₁=2，
∴A（-1，2）．
∵點(diǎn)A在y₂=ax+1（a≠0）的圖象上，
∴2=-a+1，∴a=-1，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y₂=-x+1；

（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{x}}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1）．
觀察圖象可知，當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，
反比例函數(shù)y₁的值小于一次函數(shù)y₂的值．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵．