9．先化簡后求值．
已知x：y=2：3，求（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$）÷[（x+y）•（$\frac{x-y}{x}$）3]÷$\frac{x}{{y}^{2}}$的值．

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后根據(jù)x：y=2：3，則設x=2m，則y=3m，代入所求的式子進行化簡即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$÷$\frac{（x+y）（x-y）^{3}}{{x}^{3}}$÷$\frac{x}{{y}^{2}}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$•$\frac{{x}^{3}}{（x+y）（x-y）^{3}}$•$\frac{{y}^{2}}{x}$
=$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$，
∵x：y=2：3，
∴設x=2m，則y=3m，
則原式=$\frac{6{m}^{2}}{{m}^{2}}$=6．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，正確把分式的分子和分母分解因式是本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b．
（1）已知T（1，-1）=-3，T（3，1）=1，那么a=1，b=4；
（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），那么a、b應滿足的關(guān)系式是2b-a=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算
①3x2-3=2x（用配方法解）
②4（x-1）2-9（3-2x）2=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列各式計算正確的是（　　）
A．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$B．2+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{12}$-$\sqrt{10}$=$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．對于分式$\frac{x-1}{{x}^{2}+5}$，分別求出當x滿足什么條件時，分式的值為零？分式的值為負數(shù)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求出b、c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；
（3）當2≤x≤4時，求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，若燈塔在貨輪的南偏東50°，40nmile處，則貨輪在燈塔的北偏西50°，40nmile處．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度，他們在C處仰望建筑物頂端A，測得仰角為45°，再往建筑物的方向前進3.8米到達D處，測得仰角為50°，AB⊥CB，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）|$\sqrt{2}$|+（1）2014+2cos45°+$\sqrt{16}$．
（2）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy}{x-y}$÷（$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$），其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

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