Question

19．（1）|$\sqrt{2}$|+（1）²⁰¹⁴+2cos45°+$\sqrt{16}$．
（2）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy}{x-y}$÷（$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$），其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）首先化簡二次根式，計(jì)算0次冪，代入特殊角的三角函數(shù)，然后合并同類二次根式即可；
（2）首先把第一個(gè)分式的分母、分母分解因式，括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$+4=2$\sqrt{2}$+5；
（2）原式=$\frac{（x-y）^{2}}{x-y}$÷$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$
=（x-y）•$\frac{xy}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{xy}{x+y}$．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡求值以及分式的化簡求值，正確對(duì)分式的分子、分母分解因式是關(guān)鍵．