Question

畫出函數(shù)y=2x+1的圖象，利用圖象求：
（1）方程2x+1=0的根；
（2）不等式2x+1≥0的解集；
（3）當(dāng)y≤3時，求x的取值范圍；
（4）當(dāng)-3≤y≤3時，求x的取值范圍；
（5）求直線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與一元一次方程

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）觀察函數(shù)圖象，找出直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；
（2）觀察函數(shù)圖象，易得當(dāng)x≥-

1

2

時，y≥0；
（3）觀察函數(shù)圖象，易得當(dāng)x≤1時，y≤3
（4）利用函數(shù)圖象得到當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-2時，y=-3，則當(dāng)-3≤y≤3時，-2≤x≤1；
（5）根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）如圖，當(dāng)x=-

1

2

時，y=0，
所以方程2x+1=0的根為x=-

1

2

；
（2）當(dāng)x≥-

1

2

時，y≥0，
所以不等式2x+1≥0的解集為x≥-

1

2

；
（3）當(dāng)x=1時，y=3，
所以當(dāng)x≤1時，y≤3；
（4）當(dāng)-3≤y≤3時，-2≤x≤1；
（5）直線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=

1

2

•

1

2

•1=

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．