Question

如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABC≌△BAD；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)邊角邊判定全等三角形的方法即可求證△ABC≌△BAD；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠DAB=∠CBA，可得OA=OB，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一性質(zhì)即可解題．

解答：證明：（1）∵在△ABC和△BAD中

AC=BD ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）OE⊥AB．
理由：∵△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABC≌△BAD是解題的關(guān)鍵．