【題目】已知關于x的一元二次方程．

（1）請判斷該方程實數(shù)根的情況；

（2）若原方程的兩實數(shù)根為，，且滿足，求p的值．

【答案】（1）總有兩個實數(shù)根；（2）p＝﹣2或4．

【解析】

（1）將一元二次方程轉化為一般形式，計算根的判別式，變形，判斷符合即可；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，得到兩根之和，兩根之積，代入，解關于p的方程即可．

（1）證明：原方程可變形為x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．

∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）

＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2

∵無論p取何值，（2p+1）2≥0，

∴此方程總有兩個實數(shù)根．

（2）由一元二次方程根與系數(shù)關系知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p

∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，

即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8 =0

解得：p＝﹣2或4．

∴p＝﹣2或4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，為反比例函數(shù)的圖象上一點，以為直徑的圓的圓心在軸上，與軸正半軸交于，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P(1，9)，與x軸的交點為A(﹣2，0)，B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M為x軸上方拋物線上的一點，MB與拋物線的對稱軸交于點C，若∠COB＝2∠CBO，求點M的坐標；

（3）如圖2，將原拋物線沿對稱軸平移后得到新拋物線為y＝ax2+bx+h，E，F新拋物線在第一象限內互不重合的兩點，EG⊥x軸，FH⊥x軸，垂足分別為G，H，若始終存在這樣的點E，F，滿足△GEO≌△HOF，求h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C在y軸上，AB＝BC＝5，AC＝8，D為線段AB上一動點，以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF，連接AE．

（1）若點B的坐標為(m，0)，則m＝　 　；

（2）當BD＝　 　時，EA⊥x軸；

（3）當點D由點B運動到點A過程中，點F經過的路徑長為　 　；

（4）當△ADE面積最大時，求出BD的長及△ADE面積最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+3x+c（a，c為常數(shù)，且a≠0）經過點（﹣1，﹣1），（0，3），有下列結論：

①ac＜0；

②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減��；

③3是方程ax2+2x+c＝0的一個根；

④當﹣1＜x＜3時，ax2+2x+c＞0

其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是三個可以自由轉動的轉盤，A盤和B盤被分成面積相等的幾個扇形．游戲者同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色．

（1）若游戲者同時轉動A盤和B盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他獲勝的概率；

（2）若游戲者同時轉動B盤和C盤，請直接寫出他獲勝的概率，不必寫出求解過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線＝與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：

① ； ② ；

③ ＞0； ④當時，隨的增大而增大；

⑤ ≤（m為實數(shù)），其中正確的結論有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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