Question

【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P(1，9)，與x軸的交點(diǎn)為A(﹣2，0)，B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M為x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，MB與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C，若∠COB＝2∠CBO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將原拋物線沿對(duì)稱(chēng)軸平移后得到新拋物線為y＝ax2+bx+h，E，F新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點(diǎn)，EG⊥x軸，FH⊥x軸，垂足分別為G，H，若始終存在這樣的點(diǎn)E，F，滿(mǎn)足△GEO≌△HOF，求h的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）設(shè)該拋物線解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的值即可；

（2）作原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則，結(jié)合三角形外角定理推知，故．由勾股定理求得線段的長(zhǎng)度，則．由待定系數(shù)法確定直線解析式為，與拋物線聯(lián)立得到：．由此求得點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)，，，，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立與或的函數(shù)關(guān)系式，從而求的取值范圍．

解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，

設(shè)該拋物線解析式為，

把代入拋物線解析式得，，

；

（2）令得，，或，

，

拋物線對(duì)稱(chēng)軸直線與軸交點(diǎn)為，

如圖1，作原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，

則，

，

，

．

．

．

設(shè)直線的解析式為，

則，

解得，．

直線解析式為，

與拋物線聯(lián)立得．

，．

，

故點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）如圖2，設(shè)，，，，

，

，，

，

設(shè)新拋物線解析式為，

把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，，

即，，

，，，

，

，，

，，，

且

把代入，得．

且．

．

故的取值范圍．