Question

【題目】如圖，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，可以使結(jié)論成立的有幾個（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

過D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，分三種情況，分別推出△END≌△FMD即可．

如圖：作DM⊥BA于點M，DN⊥BC于點N,

(1)①BD平分∠ABC；②DE=DF；作為條件，③∠ABC+∠EDF=180°作為結(jié)論

因為BD平分∠ABC, DM⊥BA，DN⊥BC,

所以DM=DN，∠DNE=∠DMF= 90°

又因為DE=DF，

所以△DEN≌△DFM

所以∠DEN=∠DFM,

因為∠DEB +∠CED =180°,

所以∠DEB +∠BFD= 180°

所以在四邊形BEDF中,

∠ABC+∠EDF = 360°-180°= 180°,

即∠ABC+∠EDF = 180° (3) 作為結(jié)論成立;

(2) ①BD平分∠ABC；③∠ABC+∠EDF=180°；作為條件，②DE=DF作為結(jié)論

因為BD平分∠ABC, DM⊥BA，DN⊥BC,

所以DM=DN，∠DNE=∠DMF= 90°,

因為∠ABC+∠EDF=180°,

所以在四邊形BEDF中,∠DEB +∠BFD = 360°- 180°= 180°,

因為∠DEB +∠CED =180°,

所以∠DEN=∠DFM

所以△DEN≌△DFM

所以DE=DF, (2) 作為結(jié)論成立;

(3) ②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°；作為條件，①BD平分∠ABC作為結(jié)論

因為∠ABC+∠EDF=180°,

所以在四邊形BEDF中,∠DEB +∠BFD = 360°- 180°= 180°,

因為∠DEB +∠CED =180°,

所以∠DEN=∠DFM

因為DM⊥BA，DN⊥BC,

所以∠DNE=∠DM F= 90°,

因為DE=DF

所以△DEN≌△DFM

所以DM=DN

因為DM⊥BA，DN⊥BC, DM=DN

所以BD平分∠ABC(1) 作為結(jié)論成立;

故：有3種情況滿足題干要求

故選：D