Question

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究相似多邊形問題時(shí)，他們提出了兩個(gè)觀點(diǎn):

觀點(diǎn)一:將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.

觀點(diǎn)二:將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.

請(qǐng)回答下列問題:

（1）你認(rèn)為上述兩個(gè)觀點(diǎn)是否正確，說明理由.

（2）如圖3，若的周長(zhǎng)和面積都是24，，將按圖3的方式向外擴(kuò)張，得到，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為，，求的周長(zhǎng)和面積.

Answer 1

【答案】（1）觀點(diǎn)一相似；理由見解析；觀點(diǎn)二不相似；理由見解析；（2）周長(zhǎng)是36，面積是54.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形和相似多邊形的判定定理即可判定兩個(gè)觀點(diǎn)是否正確；（2）由（1）可知兩個(gè)三角形相似，求得相似比后即可求得周長(zhǎng)及面積.

(1) 根據(jù)題意得：AB∥,BC∥,AC∥,

∴∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,

∴△ABC∽△,

∴觀點(diǎn)一是正確的；

圖（2）中原矩形的變成為6、10，

向外擴(kuò)張后邊長(zhǎng)變?yōu)?/span>8、12，

此時(shí)，

∴原矩形與新矩形不相似，

∴觀點(diǎn)二是不正確的.

（2）由（1）可得△ABC∽△DEF,

相似比為，

∴,

∵,

∴,.