Question

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．我們將從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．

（1）在圖1中畫出邊長為的正方形，使它的頂點在網格的格點上．

（2）在圖2中有一只電子小馬從格點出發(fā)，經過跳馬變換到達與其相對的格點，則最少需要跳馬變換的次數(shù)是 次．

（3）如圖3，在的正方形網格中，一只電子小馬從格點經過若干次跳馬變換到達與其相對的格點，則它跳過的最短路程為 ．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）4；（3）14

【解析】試題分析：（1）.根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）.根據(jù)題意畫出圖形解答；（3）根據(jù)從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換,計算出按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后點S的位置,再根據(jù)點T的位置進行適當?shù)淖儞Q,即可得到變換總次數(shù).

解：（1）如圖1，

（2）如圖2，最少需要跳馬變換的次數(shù)是4次.

（3）如圖3, ,

兩次變換相當于向右移動3格,向上移動3格,

又∵ ,

(不是整數(shù))，

按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后,相當于向右移動了10÷2×3=15格,向上移動了10÷2×3=15格,此時S位于如圖所示的5×5的正方形網格的點G處,再按如圖所示的方式變換4次即可到達點T處,

從該正方形的頂點S經過跳馬變換到達與其相對的頂點T,最少需要跳馬變換的次數(shù)是14次,

∴它跳過的最短路程為 .