【題目】已知:2m+1的平方根是±5,3m+n+1的平方根是±7,求m+2n的平方根.

【答案】±6

【解析】

根據(jù)平方根的定義,列出關(guān)于m,n的方程,從而求得mn的值,進(jìn)而即可求解.

2m+1的平方根是±5,

2m+1=25,解得:m=12,

3m+n+1的平方根是±7,

3m+n+1=49,

36+n+1=49,解得:n=12,

m+2n=36,

m+2n的平方根為±6

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【特例探究】

(1)如圖1,當(dāng)tanPAB=1,c=4時(shí),a= ,b= ;

如圖2,當(dāng)PAB=30°,c=2時(shí),a= ,b= ;

【歸納證明】

(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.

【拓展證明】

(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BECE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3,AB=3,求AF的長(zhǎng).

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(2)點(diǎn)PAB距離相等時(shí)的位置;

(3)點(diǎn)PA、B的距離之差最大時(shí)P的位置.

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