【題目】已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面內(nèi)有一點D，連接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，則∠BCD＝_____.

【答案】135°或45°

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形，求出∠ACD＝90°，再求出∠ACB＝45°問題即可解決.

解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，

∴AC2＝42+42＝32，而CD2＝4，AD2＝62＝36，

∴AD2＝AC2+CD2，

∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°；

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠ACB＝45°，

∴如圖①：∠BCD＝90°+45°＝135°；

如圖②：∠BCD＝90°﹣45°＝45°.

故∠BCD＝135°或45°.

故答案為：135°或45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣]=　 　；

（2）如果[a]=3，那么a的取值范圍是　 　；

（3）如果[]=﹣3，求滿足條件的所有整數(shù)x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分別是BC，DC上的點，當△EAF周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（ ）

A.55°B.70°C.125°D.110°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC，直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q，當QE：DP=9：25時，圖中的陰影部分的面積等于___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高AG平分∠BAC.

(1)如圖1，求證：AB＝AC.

(2)如圖2，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們經(jīng)常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖”可以幫我們不重復、不遺漏地分類．

（例題）在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度數(shù)．

∠A、∠B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹形圖，據(jù)此可求出∠B=

（應用）

（1）已知等腰三角形ABC周長為19，AB=7，仿照例題畫出樹形圖，并直接寫出BC的長度；

（2）將一個邊長為5、12、13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標出所拼成等腰三角形的腰的長度．（選用圖3中的備用圖畫圖，每種情形用一個圖形單獨表示，并用①、②、③…編號，若備用圖不夠，請自己畫圖補充）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拓展與探索：如圖，在正△ABC中，點E在AC上，點D在BC的延長線上.

(1)如圖1，AE＝EC＝CD，求證：BE＝ED；

(2)如圖2，若E為AC上異于A、C的任一點，AE＝CD，(1)中結(jié)論是否仍然成立？為什么？

(3)若E為AC延長線上一點，且AE＝CD，試探索BE與ED間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當經(jīng)過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？

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