Question

13．某校九年級共有四個(gè)班，各班人數(shù)比例如圖1所示．在一次數(shù)學(xué)考試中，四個(gè)班的平均成績?nèi)鐖D2所示．

（1）四個(gè)班平均成績的中位數(shù)是69；
（2）下列說法：①3班85分以上人數(shù)最少；②1，3兩班的平均分差距最��；③本次考試年段成績最高的學(xué)生在4班．其中正確的是②（填序號）；
（3）若用公式$\overline x=\frac{m+n}{2}$（m，n分別表示各班平均成績）分別計(jì)算1，2兩班和3，4兩班的平均成績，哪兩班的計(jì)算結(jié)果會與實(shí)際平均成績相同，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖2中數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)定義求解可得；
（2）由圖2中數(shù)據(jù)可知；
（3）分別根據(jù)題意計(jì)算方法和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算后比較可得．

解答 解：（1）四個(gè)班平均成績的中位數(shù)是$\frac{67+71}{2}$=69，
故答案為：69；

（2）根據(jù)四個(gè)班的平均成績無法判斷85分以上人數(shù)、年級成績最高的學(xué)生，故①③錯(cuò)誤，1，3兩班的平均分差距最小，為2分，故②正確，
故答案為：②；

（3）1、2兩班平均成績?yōu)?\frac{67+71}{2}$=69，
設(shè)總?cè)藬?shù)為n，則1、2兩班實(shí)際平均成績?yōu)?\frac{n•a%•67+n•b%•71}{n•a%+n•b%}$，
∴1、2兩班的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際平均成績不相同；
3、4兩班的平均成績?yōu)?\frac{65+74}{2}$=69.5，
3、4兩班實(shí)際平均成績$\frac{n•c%•65+n•c%•74}{n•c%+n•c%}$=69.5，
∴3、4兩班的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際平均成績相同．

點(diǎn)評 本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．