【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，當(dāng)BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，

圖1

(1)如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE．

①填空：∠BAO= °

②投影探頭的端點D到桌面OE的距離

(2)如圖3，將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn)，∠ABC=30°時，求投影探頭的端點D到桌面OE的距離

(參考數(shù)據(jù)：sin70≈0．94，cos70≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)

【答案】（1）①160°；②36cm；（2）7.2cm

【解析】

（1）①延長OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；

②先解直角三角形ABH求出AH，進(jìn)而計算AH+OA-CD即可求解；

（2）過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，先求出CG的長，然后再由(1)中②的結(jié)果即可求解．

（1）①如下圖所示：

如圖，延長OA交BC于H，

∵∠AHE=90°，BC∥OE

∴∠AHB=90°，且∠B=70°，

在△ABH中，由三角形的外角定理可知：

∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°，

故答案為：160°.

②∵AB=40，

∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，

OH=AH+OA=44，

∵CD=8，

∴D到OE的距離為44-8=36 cm．

故答案為：36cm.

（2）如圖，過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，

由題意得：∠CBG=40°，

∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，

由（1）中②知，B點至OE的距離為44cm，

∴D至OE的距離為：44-28.8-8=7.2 cm．

故答案為：7.2cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的倍，往返共用小時．一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止．兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時間為，兩車離開甲地的距離為，兩車行駛過程中與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）轎車從乙地返回甲地的速度為________，________；

（2）求轎車從乙地返回甲地時與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

我們知道若一個矩形的周長固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時，面積是最大的，反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？

方法探究：

用兩條直角邊分別為、的四個全等的直角三角形，可以拼成一個正方形，

若，可以拼成如圖1的正方形，從而得到，即；

若，可以拼成如圖2的正方形，從而得到，即．

于是我們可以得到結(jié)論：，為正數(shù)，總有，且當(dāng)時，代數(shù)式取得最小值為．

另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論．

∵，

∴，，

∴對于任意實數(shù)，，總有，

且當(dāng)時，代數(shù)式取得最小值為．

類比應(yīng)用：

（1）對于正數(shù)，，試比較和的大小關(guān)系，并說明理由．

（2）填空：

當(dāng)時，________．

代數(shù)式有最________值為________．

問題解決：

（3）若一個矩形的面積固定為，它的周長是否會有最值呢？若有，求出周長的最值，及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）求△OAP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長CD為3cm．動點P從點A出B發(fā)，以cm/s的速度沿AC方向運動到點C停止． 動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AB→BC方向運動到點C停止．設(shè)△APQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交DA于點G，交DC于點H．再分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點Q，連接DQ并延長與AM交于點F，則△ADF的形狀是（　�。�

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點．

（1）求、的值；

（2）已知點在直線（）上運動設(shè)點坐標(biāo)為，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數(shù)（）的圖象于點．

①當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，點P是CB邊上的一點，且tan∠PAC＝，⊙O是△APB的外接圓．

（1）求證：∠PAC＝∠ABC；

（2）求證：AC是⊙O的切線；

（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖8，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

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