Question

如圖是一個三角形金屬軌道ABC，其周長99cm，AB=AC，甲、乙、丙三個小球分別從A、B、C出發(fā)以相同的速度向B、C、A運動，當運動了6s時，分別到達P、Q、R三點處，AP=AB，BQ=BC．
求：（1）三角形三條邊的長度；
（2）小球的運動速度；
（3）出發(fā)多少秒后，哪兩個球首次同時在同一條邊上運動它們在同一條邊上運動多長時間？

Answer 1

解：（1）設(shè)AP=xcm，則AB=4xcm，BC=3xcm，
據(jù)題意得：4x+4x+3x=99，x=9，
所以AB=AC=36cm，BC=27cm；

（2）∵AP=9cm，∴運動速度為9÷6=1.5cm/s；

（3）出發(fā)后3×6=18s后，乙丙兩球首次同時在同一條邊上運動．
它們在同一條邊上運動的時間為（36-27）÷1.5=6（s）．
分析：（1）由于運動速度，時間相同，故AP=BQ；設(shè)AP=xcm，根據(jù)AP=AB，BQ=BC，可表示AB、BC的長，又AB=AC，也就可以表示三角形的周長，求出x的值，進而可計算出三邊的長；
（2）在（1）題求出了三角形三邊的長，即求出了小球運動6s的路程，根據(jù)速度=路程÷時間可求得小球的速度；
（3）小球Q由B到C需要的時間是3x÷1.5=18s，小球R由C到A需要的時間是4x÷1.5=24s，由此可得出發(fā)后18s后，乙、丙兩球首次同時在同一條邊上運動．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；要掌握小球的運動狀態(tài)，同時同速，故AP=BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，勻速運動的三個量之間的關(guān)系來解答本題．