Question

17．如圖所示，根據(jù)幾何體的三視圖及其尺寸解答下列問題
（1）若r=3，求幾何體的體積；
（2）若幾何體的體積為90π，求r．

Answer 1

分析 （1）由題意得出該幾何體是由半徑為4的圓柱中挖掉一個(gè)半徑為r的圓柱構(gòu)成的幾何體，從而得該幾何體的體積為π•4²×10-π•r²×10=160π-10πr²，將r的值代入即可；
（2）根據(jù)題意得出160π-10πr²=90π，解之可得．

解答 解：（1）∵該幾何體的體積為π•4²×10-π•r²×10=160π-10πr²，
∴當(dāng)r=3時(shí)，幾何體的體積為160π-10π×3²=70π；

（2）當(dāng)體積為90π時(shí)，可得160π-10πr²=90π，
解得：r=$\sqrt{7}$或r=-$\sqrt{7}$（舍）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由三視圖判斷幾何體及圓柱體的體積計(jì)算，根據(jù)題意判斷出幾何體的構(gòu)成及圓柱體的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．