【題目】如圖,在△ABC中,ABAC10cmBDAC于點(diǎn)D,BD8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC的方向勻速運(yùn)動,同時直線PQ由點(diǎn)B出發(fā),沿BA的方向勻速運(yùn)動,運(yùn)動過程中始終保持PQAC,直線PQAB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0t5).線段CM的長度記作y,線段BP的長度記作y,yy關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.

1)由圖2可知,點(diǎn)M的運(yùn)動速度是每秒  cm;當(dāng)t  秒時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是  (并寫出此點(diǎn)的坐標(biāo));

2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)連接PC,是否存在某一時刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

【答案】12,E);(2yt28t+40;(3)存在,ts時,點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上.

【解析】

1)先由圖2判斷出點(diǎn)M的速度為2cm/s,PQ的運(yùn)動速度為1cm/s,再由四邊形PQCM為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行,進(jìn)而得到AP=AM,列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到滿足題意t的值;
2)根據(jù)PQAC可得PBQ∽△ABC,根據(jù)相似三角形的形狀必然相同可知BPQ也為等腰三角形,即BP=PQ=t,再用含t的代數(shù)式就可以表示出BF,進(jìn)而得到梯形的高PE=DF=8-t,又點(diǎn)M的運(yùn)動速度和時間可知點(diǎn)M走過的路程AM=2t,所以梯形的下底CM=10-2t.最后根據(jù)梯形的面積公式即可得到yt的關(guān)系式;
3)假設(shè)存在,則根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得到MP=MC,過點(diǎn)MMH垂直AB,由一對公共角的相等和一對直角的相等即可得到AHM∽△ADB,由相似得到對應(yīng)邊成比例進(jìn)而用含t的代數(shù)式表示出AHHM的長,再由AP的長減AH的長表示出PH的長,從而在直角三角形PHM中根據(jù)勾股定理表示出MP的平方,再由AC的長減AM的長表示出MC的平方,根據(jù)兩者的相等列出關(guān)于t的方程進(jìn)而求出t的值.

1)由圖2得,點(diǎn)M的運(yùn)動速度為2cm/s,PQ的運(yùn)動速度為1cm/s,

∵四邊形PQCM是平行四邊形,則PMQC

APABAMAC,

ABAC,

APAM,即10t2t,

解得:t,

∴當(dāng)t時,四邊形PQCM是平行四邊形,此時,圖2中反映這一情況的點(diǎn)是E

故答案為:2E,).

2)∵PQAC,

∴△PBQ∽△ABC,

∴△PBQ為等腰三角形,PQPBt,

,即

解得:BFt,

FDBDBF8t,

又∵MCACAM102t,

yPQ+MCFDt+102t)(8t)=t28t+40

3)假設(shè)存在某一時刻t,使得M在線段PC的垂直平分線上,則MPMC,

MMHAB,交ABH,如圖所示:

∵∠A=∠A,∠AHM=∠ADB90°,

∴△AHM∽△ADB,

又∵AD6,

HMt,AHt,

HP10tt10t,

RtHMP中,MP2=(t2+10t2t244t+100,

又∵MC2=(102t210040t+4t2,

MP2MC2

t244t+10010040t+4t2,

解得 t1,t20(舍去),

ts時,點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)設(shè)點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)且A、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,試在y軸上確定一點(diǎn)P,使PA+PB最短,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)AADBPy軸于點(diǎn)D,求到直線AP、ADCP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo).

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節(jié)目

人數(shù)()

百分比

最強(qiáng)大腦

朗讀者

中國詩詞大會

出彩中國人

根據(jù)以上提供的信息.解答下列問題:

, , ;

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;

名女同學(xué).其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取名同學(xué)代表學(xué)校參加市里組織的競賽活動,請求出所抽取的名同學(xué)恰好是名男同學(xué)和名女同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)在邊上,,將沿對折至,延長交邊于點(diǎn),連接,.給出以下結(jié)論:①;②;③;④.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.B.C.D.

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【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是    

(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.

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1)求直線AB的解析式;

2)將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)D,求的面積;

3)設(shè)直線CD的解析式為,根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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參考數(shù)據(jù):,,,,

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